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[教育资源] 四点共圆证线段相等

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bj0001 发表于 2010-4-8 12:00:54 | 显示全部楼层 |阅读模式

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   设PQ为线段BC上两点,且BPCQ,ABC外一点,BAP=∠CAQ,求证△ABC是等腰三角形。
Proof:
    分别过点PBACAQ的平行线得交点D.连结DA.
在△DBP=△AQC中,显然
DBP=∠AQC,∠DPB=∠C.
BPCQ,可知
DBP≌△AQC.
DPAC,∠BDP=∠QAC.
于是,DABP,∠BAP=∠BDP.
ADBP四点共圆,且四边形ADBP为等腰梯形.故ABDP.
    所以ABAC.
    the end
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